Урок 1. "знакомство с нотами"

Как появились ноты?

Нотам уже много лет. В неизменном виде как сегодня они существуют примерно с 16 века. Но сначала это были церковные песнопения, Григорианские хоралы Гвидо д’Ареццо. Управляя церковным хором, он столкнулся с проблемой, которая его беспокоила.

Каждый раз, когда приходили новенькие, он помогал им учить вокальные партии. На следующий день всё начиналось с нуля — никто ничего не помнил. Мало кому удавалось с первой репетиции выучить мелодии. В то время запоминали только по слуху.

Гвидо д’Ареццо тратил много времени и сил. Каждый раз приходилось возвращаться, показывать всё заново. Тогда он придумал нотную систему с помощью, которой стало возможным записывать музыку. Теперь каждый участник хора имел при себе ноты. Глядя в них он мог исполнить свою вокальную партию.

История говорит о том, что сам Папа Римский проявил к этому интерес. После того как он познакомился с нотами их стали применять во многих католических храмах.

Оживить историю

Учителя всё активнее прибегают к приёмам, позволяющим погрузить учеников в определённую атмосферу или контекст. Например, московский учитель истории Александр Оджо проводит занятие по истории Древней Греции в хитоне, а британский педагог Нил Бейтс переодевается то в капитана невольничьего судна, то в знаменитых английских политиков. Но это только вершина айсберга. В некоторых школах и вузах проводят реконструкции исторических событий или организовывают необычные ролевые игры.

Так, преподаватель Стивен Волк придумал простую игру, действие которой происходит в Чили во времена правления Аугусто Пиночета. Студенты Волка примеряли на себя роль жителей страны — кто-то был военным, кто-то журналистом, а кто-то простым рабочим. Каждому преподаватель давал карточку с аспектами биографии их персонажей, а вот подробности студенты должны были придумать сами. Не раскрывая своих настоящих имён, они делали записи в отдельном блоге от лица своих героев. Такой метод обучения позволил ребятам взглянуть на одно историческое событие с разных точек зрения и проявить эмпатию даже к самым, казалось бы, отталкивающим его участникам.

Запись нот в зависимости от длительности звучания

В зависимости от предполагаемой длительности звучания, одна и та же нота записывается по-разному(об этом чуть ниже). Под длительностью ноты подразумевается продолжительность её звучания. По продолжительности звучания ноты делятся на: целые, половинные, четвертные, восьмые, тридцатьвторые и так далее. Наиболее часто употребляются половинные, четвертные и восьмые.

Все эти названия означают кратность времени звучания каждой ноты относительно целой. Каждая последующая из перечисленных длительностей будет ровно вдвое короче предыдущей. То есть, если принять целую ноту за 4 секунды, то половинная будет звучать 2с, четвертная-1с, восьмая-1/2с и так далее.

На практике вам не нужно высчитывать, сколько времени должна звучать каждая нота. Вам достаточно лишь видеть, к примеру, что она звучит вдвое(вчетверо и так далее) короче или длиннее предыдущей, и следовать этому.

Записывается одна и та же нота по разному в зависимости от её длительности. На картинке изображены слева направо целая нота, половинная нота, четвертная, восьмая, шестнадцатая и тридцать вторая:

Знакомство с музыкальными инструментами и пение

Большую роль для общего музыкального развития ребенка играет знакомство с различными музыкальными инструментами. Для начала это могут быть несколько детских инструментов, например:

дудочка;
детская гитара;
барабан.

Перед тем как начать знакомство с гитарой, можно взять две лески: потоньше и потолще, – туго натянуть и дать малышу щипнуть их по очереди. Тонкая леска издаст более высокий звук, а толстая — более низкий. Малышу не должно составить большого труда это определить.

После этого можно дать ему детскую гитару: пусть он по очереди щипнет каждую струну и определит ее высоту

Нужно заострить внимание малыша на том, что чем струна толще, тем ниже звук, и наоборот

Очень полезны для музыкального развития вокально-игровые упражнения, которые основаны на пении несложных мелодий и гамм:

Для начала нарисуйте вместе с ребенком на большом листе лесенку, состоящую из семи ступеней вверх и вниз. По этой «лесенке» вы будете петь гамму (7 постепенно повышающихся, а потом и понижающихся нот). Для этого нужно взять небольшую игрушку, которая будет двигаться по этой «лесенке» вместе с вашим голосом.
Пойте первую ноту (любую), можно на «та-та», «ля-ля» или др. звуки, одновременно ставьте игрушку на 1-ю ступень. Пойте следующую ноту (чуть выше), ставьте игрушку на 2-ю ступень и т. д., а затем, так же по «лесенке», вниз.

Полезные советы родителям

Вот некоторые подсказки о том, как заниматься с ребенком музыкой, чтобы ему было интересно:

использовать во время занятий любимые игры и игрушки ребенка;
играть в «школу», меняясь ролями «учитель-ученик»;
устраивать «концерты», выступая на них по очереди;
в перерывах между занятиями переключать ребенка на другие увлечения, например, почитать ему сказку или порисовать;
хвалить ребенка — так у него появляются «крылья» и просыпается интерес к занятиям.

Итак, в изучении нот главное – начать не раньше, чем ребенок будет готов к усвоению информации такого рода. Многие ребята одновременно с изучением букв буквально «схватывают на лету» все, что касается нотной грамоты, но при условии, что они уже хорошо знакомы с музыкой по интуитивному восприятию.

https://youtube.com/watch?v=S9GRg4IWOjQ

Полезные советы

Для того чтобы выучить ноты, необходимо запомнить не только их название, но и звучание. Так, вы сможете хорошо ориентироваться на фортепианной клавиатуре, при чтении музыкального произведения с листа, а также сможете улучшить свои слуховые данные. При изучении новых музыкальных произведений или гамм следует пропевать слоговое обозначение всех нот со знаками, к примеру, «ля, си, до-диез, ре, ми, фа-диез, соль-диез, ля»

Если вы учите ноты на примере какой-либо тональности, то необходимо запоминать их расположение на нотном стане, обращать внимание на то, где пишутся ключевые знаки. Будет нелишним и записывать весь новый нотный материал в тетрадях в нескольких ключах, указывая название каждой ноты

Обратите внимание! Только систематические занятия помогут вам уверенно ориентироваться в любом музыкальном произведении, а также во время исполнения пьес на инструменте

Помните, как и все новое, первые музыкальные занятия могут вызвать у ребенка серьезный интерес. Юные музыканты с интересом воспринимают и сами инструменты. Но, столкнувшись с первыми трудностями, ребенок может полностью утратить желание заниматься дальше. Потому родители должны сделать все, чтобы необходимую информацию ребенок усваивал качественно, и в то же время легко. Основа всей музыкальной науки – знание нот. Родителям нужно понимать, как выучить ноты с ребенком, и как упростить для него эту задачу.

Просто, как ABC

Ну а дальше дело техники. Мы нашли островки, от которых можно протянуть мостики к соседним нотам.

Я думаю, что абсолютное большинство из присутствующих не только умеет считать до трех, но и знает порядок следования нот в октаве: до ре ми фа соль ля си. Эти сведения мы и используем во благо.

Так и быть, начнем со скрипичного ключа, который, как уже было сказано ранее, отмечает положение ноты соль (G) на нотном стане:

Для успешного распознавания нот в этом ключе, нам необходимо запомнить всего лишь, что начало координат (центральная линейка) соответствует ноте си (B), которые на картинке выделены красным цветом.

Кому все-таки нравятся мнемонические фразы, могут запомнить это так: «СИ — центр СИмметрии». Ну а кому-то может понравиться, что тройки соседних нот образуют ABC.

Не задерживаясь надолго на скрипичном ключе переходим к басовому:

На самом деле, это очень важный момент. Не нужно пытаться сразу учить все ноты скрипичного ключа. Запомните: мы учим паттерны, а не конкретные ноты.

Басовый ключ отмечает положение ноты фа (F) и имеет в центре ноту ре (D). Середина? Тройки соседних нот, образуют знакомую с детства последовательность до-ре-ми.

На данный момент необходимо запомнить только соответствие ключа и его центральной ноты (си для скрипичного ключа, ре для басового), все остальное приложится само.

Таким образом от ситуации «как все сложно» мы переходим к «о, а это я знаю!». Подобный подход позволяет разделить знание на «простое» и «сложное». А еще он создает ощущение, что дело спорится и все не так страшно.

Если не обращать особого внимания на симметрию, то все линейки стана будут одинаково неудобными, а дело освоения нотной грамоты будет казаться унылой зубрежкой, коей оно обычно и является.

Как вы думаете, сколько времени бы заняло освоение нотной грамоты, если бы стан был таким?

Если убрать шелуху то становится видно, что все ноты располагаются на линейке, ниже или выше нее:
Я думаю не нужно много ума, чтобы выбрать одну ноту из трех в зависимости от ее положения.

Так вот, используя наши островки симметрии, мы можем свести задачу освоения полноценной нотной записи к уверенному распознаванию нот в островках и выводу остальных позиций через них.

Со временем мозг научится распознавать и промежуточные позиции не хуже островных, тем более что у меня в запасе есть еще пара приемов, упрощающих жизнь и там.

Ноты на грифе гитары

Познакомившись с понятием звукоряда, нотного стана и знаками альтерации, можно начать изучение расположения нот на грифе гитары. Данные знания крайне помогли автору статьи, в своё время, начать нормально импровизировать. Естественно, без наставничества Михаила Русакова и его курса тоже не обошлось. Именно благодаря курсу, автор стал интуитивно понимать, как правильно использовать знания нотной грамоты.

Подробная схема такого расположения приведена на данном рисунке:

Если эта схема покажется вам через чур сложной, ниже мы приводим схему проще, с буквенным обозначением нот:

Необходимые базовые знания

Обозначение нот

На письме они помечаются буквами латинского алфавита от A до G. Соответственно их значения выглядят так:

A — ля;
B — си (иногда может обозначаться как H);
C -до;
D — ре;
E — ми;
F — фа;
G — соль.

В последующем руководстве мы будем использовать именно такие пометки для вашего удобства.

Ноты на открытых струнах

В стандартном строе открытые струны на гитаре состроены в кварту друг к другу, кроме третьей и второй – они строят в большую терцию. Благодаря этому аккорды зажимаются гораздо проще, это позволяет значительно упростить изучение гамм и боксов пентатоник. Ноты на открытых струнах выстроены в следующем порядке с первой по шестую – E B G D A E. Это называется «стандартный строй». Стоит сказать то, что почти все популярные строи, не сильно меняют его структуру, а иногда просто опускают ноты, сохраняя техническую последовательность.

Что означает Диез и Бемоль

В современной музыкальной теории мало кто использует оба эти понятия – скорее это свойственно ученикам музыкальных школ, которые изучали классическую теорию. В целом, между этими понятиями можно условно поставить знак равенства, потому что диезы и бемоли означают «промежуточные» – то есть, полутона, или же черные клавиши на фортепиано. Например, после ноты C идет не D, а Db – Ре-бемоль, или же C#. Собственно, в классических учебниках указывается, что Бемоль пишется, когда мы идем по гамме вверх, а Диез – вниз. Однако этот момент можно опустить, и называть промежуточные ноты так, как удобно вам – понятия все равно обозначают одно и то же.

Где не используются Бемоли и Диезы

Ровно в двух тональностях – Ля-миноре и До-мажоре. В остальных ситуациях они активно используются всеми без исключения музыкантами.

Что такое натуральный ряд

Натуральным рядом по факту называется обычная гамма без повышения и понижения ступеней. В ней все ноты идут последовательно друг за другом в классическом мажорном или минорном порядке

Этот порядок очень важно знать для импровизации на гитаре,поскольку именно на нем она и строится

Урок-исследование

Суть формата: в начале занятия перед учениками ставится проблемный вопрос или дается незнакомое понятие, а им необходимо решить эту задачу с помощью набора заданий, новой информации, наводящих вопросов и т.д.

Что для этого нужно: учитель должен максимально четко продумать:

проблему исследования;
теорию, которую будет необходимо вспомнить или получить на уроке;
инструменты для решения поставленной проблемы;
финал урока с подведением результатов исследования, рефлексией проделанной работы.

Где применять: при изучении тем, не имеющих однозначной трактовки; для развития критического и творческого мышления учеников.

Урок-шоу — нестандартный урок

Суть формата: занятие, которое построено как популярная телепередача или шоу на YouTube. Его задача — в формате, интересном и понятном ученикам, обсудить какую-либо учебную тему, проблему, область знания.

Что для этого нужно: убедиться, что две ключевые составляющие — формат шоу и учебная тема — хорошо сочетаются между собой.

Например, спор между славянофилами и западниками, поэтами Серебряного века можно преподнести в формате интернет-баттла; обобщить изученный период правления монарха с помощью шоу типа «Вечерний Ургант», приглашая гостей из различных сфер жизни общества. Большую роль в успехе урока будет играть подготовка учеников, поэтому стоит начать ее заранее.

Где применять: на уроках по гуманитарным предметам; в обобщающих уроках или обзорных темах.

Как запоминать ноты и их расположение на нотном стане?

Для начала подготовим все, что нам понадобится:

нарисуем на листе бумаги большой нотный стан;
вырежем 7 овальных нот размером с 5-рублевую монету.

Желательно, чтобы ноты были цветными, по цветам радуги: так они лучше запоминаются.

Обучение должно проходить в несколько этапов:

Сначала учим три ноты, расположенные на первых трех линейках: ми, соль, си.
Когда ребенок выучит три ноты и сможет определять в разных последовательностях, приступаем к изучению нот, расположенных между линейками: ре, фа, ля.
Когда ребенок освоит и их и сможет определять и те, и другие вперемежку, учим ноту «до», расположенную на добавочной линейке, и «до» 2-й октавы между третьей и четвертой линейкой.
После этого попросите ребенка составить гамму из нот, начиная с «до» 1-й октавы и заканчивая «до» 2-й октавы.
На следующем этапе ребенок выкладывает простые мелодии из нот, выписывает их в альбом и исполняет их на фортепиано. Этот этап ему особенно приятен, ведь он играет по нотам!
После этого можно смело брать детские нотные сборники и определять ноты там.

Когда ребенок уже хорошо определяет все ноты, можно переходить к постепенному изучению всего остального: ключей, длительности, пауз, октав и т. д.

Как и когда начинать заниматься музыкой?

В 3 года малыш хорошо понимает речь и уже способен сам что-то рассказывать. Однако изучение нот для детей такого возраста может только затормозить их музыкальное развитие. Поэтому с 3 лет рекомендуется начинать такие занятия, которые не связаны с музыкальной грамотой. Они обычно включают в себя различные игры, ориентированные на следующие цели:

развитие понимания высоты и тембра звуков;
прослушивание и анализ музыкальных произведений;
игру на детских музыкальных инструментах;
пение.

С 4-5 лет, когда ребенок уже узнает буквы, можно начинать освоение нотной грамоты – но не раньше, ведь до этого возраста малыш хорошо чувствует музыку и без нее. Так лучше развивается музыкальный слух, и ребенок сможет освоить намного больше произведений.

Обучающие карточки для музыкального развития

«Карточки для обучения»
Пояснительная записка
Представленный комплект карточек разработан для работы с детьми любого дошкольного возраста.

Карточки могут использоваться для работы над ритмом в музыкальной деятельности, развития музыкального слуха детей, для самостоятельных игр детей, а также быть полноценным музыкальным пособием для музыкальных руководителей, воспитателей и педагогов дополнительного образования. Кроме того, могут быть дополнением музыкальной картотеки музыкального уголка группы.

Инструкция:

Карточки (фото1-11) можно использовать для ритмической работы на фланелеграфе. Маленькие картинки (кружочки) прохлопываем быстро (говорим «ти» отрывисто). Большие картинки (кружочки) прохлопываем (говорим «Та» протяжно).

Начать можно с обычных кружочков (фото 7). Постепенно заменяя различными вариантами рисунков (животных; сезонных явлений – капелек, солнышек и др.; различных предметов и т.д.).

В каждом комплекте карточек картинки должны быть двух размеров (условно – большие и маленькие).

Карточки (фото 10-13) – Демонстрационный материал к пособию И.Новоскольцевой и И.Каплуновой «Этот удивительный ритм».

Карточки с изображением животных (фото 12-13) вставляются в паровоз, выбирается машинист. Дети проговаривают и прохлопывают ритмослогами машиниста и всех пассажиров.

Карточки (фото 14-16) можно применять для дидактических игр с детьми для развития музыкального слуха, памяти, развития речи, для обогащения словарного запаса.

Карточки (фото 15) можно сделать в большом количестве. Я раздавала детям по 3 произвольных картинки, включала известные песни. Детям необходимо было угадать героя из прослушанной песни и поднять карточку с изображением угаданного персонажа, если таковой есть у ребёнка

Карточки (фото 16) можно использовать для определения звучания того или иного инструмента. Данный вариант нарисованных мной картинок. Их кстати могут создать сами дети. Это будет особенно ценно.

Карточки (фото 17-18) могут быть использованы детьми старшего дошкольного возраста (начинающие читать). Дети смогут узнать названия нот, выкладывая карточки в порядке расположения названий нот музыкального диатонического звукоряда. Также дети могут одновременно выложить на нотном стане фланелеграфа (фото 19) ноту, название которой написано на карточке.

Игры с такими карточками могут придумать сами дети. И даже педагоги. Я, например, в этом году, проводила музыкальную игру для педагогов. Чтобы разделить педагогов на команды-участников предложила выбрать каждому любую карточку (повернув их нотками вверх, а названиями – вниз).

И педагогов, у которых были нотки «До» и «Фа» были в первой команде, с нотками «Ре» и «Соль» во второй команде, «Ми» и «Ля» — в третьей команде.

Карточки (фото 20) являются пазлами для детей младшего дошкольного возраста. Могут быть использованы в том числе и на музыкальных досугах и развлечениях. После того, как дети собирают картинку-загадку, все танцуют весёлый танец «Танец маленьких утят».

Время отведённое для работы с карточками может варьироваться от 2-х минут до 20-30 минут в зависимости от поставленных задач педагогом и заинтересованности детского коллектива.

Буду очень рада, если мой материал будет полезен! Спасибо!

Обучающие карточки ZIP / 64.14 Мб

Урок-дебаты

Суть формата: класс делится на две команды, представляющие позиции «за» и «против». Из них по очереди выбирается по одному представителю, которые в течение 1 минуты защищают позицию своей команды по тезису, выдвинутому учителем. Оценивает ответы учеников преподаватель или приглашенное жюри.

Что для этого нужно: важно дать ученикам возможность заранее разделиться на команды и подготовить аргументы как домашнее задание, тогда урок пройдет более интересно и динамично. Учитель должен сформулировать тезисы понятно и лаконично, учитывая уровень класса. . Где применять: на уроках по гуманитарным предметам при изучении проблемных вопросов или тем, допускающих две противоположные позиции

Где применять: на уроках по гуманитарным предметам при изучении проблемных вопросов или тем, допускающих две противоположные позиции.

Как запоминать ноты и их расположение на нотном стане?

Для начала подготовим все, что нам понадобится:

нарисуем на листе бумаги большой нотный стан;
вырежем 7 овальных нот размером с 5-рублевую монету.

Желательно, чтобы ноты были цветными, по цветам радуги: так они лучше запоминаются.

Обучение должно проходить в несколько этапов:

Сначала учим три ноты, расположенные на первых трех линейках: ми, соль, си.
Когда ребенок выучит три ноты и сможет определять в разных последовательностях, приступаем к изучению нот, расположенных между линейками: ре, фа, ля.
Когда ребенок освоит и их и сможет определять и те, и другие вперемежку, учим ноту «до», расположенную на добавочной линейке, и «до» 2-й октавы между третьей и четвертой линейкой.
После этого попросите ребенка составить гамму из нот, начиная с «до» 1-й октавы и заканчивая «до» 2-й октавы.
На следующем этапе ребенок выкладывает простые мелодии из нот, выписывает их в альбом и исполняет их на фортепиано. Этот этап ему особенно приятен, ведь он играет по нотам!
После этого можно смело брать детские нотные сборники и определять ноты там.

Первый день. Открытые струны

Гриф гитары содержит множество нот, запомнить которые сразу невозможно. В первую очередь следует приступить к определению нот, присущих третьему ладу. Эти струны соединены с открытыми струнами, на которых по две октавы. В общем насчитывается 3, 5 октав.

Игра должна проходить на открытых струнных рядах, а чтобы лучше усвоить выученное, звуки повторяют вслух. Устное произношение позволит быстрее обучиться игре на гитаре за считанный период времени благодаря активизации памяти.

Первыми для разучивания должны быть: ми, си и соль

Чтобы запомнить ноты, в ходе обучения можно не уделять внимание изложенным ритмам — играйте на свое усмотрение. После первичного ознакомления переходим на струны для басового звучания: ре, ля, ми, прописанных на линейке муз формул. Буква (Р) фиксируется большим пальцем

Буква (Р) фиксируется большим пальцем.

Для лучшего усвоения информации следует учесть, что первые три лада служат нажатием последней и предпоследней струн. Поняв это, будет проще разбираться в нотных рядах.

Перевернутый урок — нестандартный урок

Суть формата: элементы традиционного урока и домашнего задания меняются местами. Вместо того, чтобы послушать учителя, а дома отработать тему, дети сами изучают теорию, а на занятиях с учителем занимаются практикой. Иногда это используют на обучающих онлайн-курсах и называют методикой «перевернутого класса».

Что для этого нужно: важен подбор материала, который ученикам предстоит освоить самостоятельно. Как правило, это небольшие обучающие видео, понятные конспекты, статьи и пособия.

Если ребенок проигнорирует домашнее задание и придет на урок «пустым», он не сможет включиться в учебный процесс, что тоже важно учитывать. Где применять: на несложных или дополнительных темах; для развития умения учиться у школьников

Где применять: на несложных или дополнительных темах; для развития умения учиться у школьников.

1 этап – проговаривание названий нот вслух

Итак, в звукоряде много всяких звуков, но есть 7 главных – это ДО РЕ МИ ФА СОЛЬ ЛЯ СИ. Эти названия вы давно уже знаете, ведь так? Эти 7 звуков постоянно повторяются, только на новой высоте. И каждое такое повторение называется октавой.

Звукоряд, разделенный на октавы, в которых постоянно повторяются 7 звуков, напоминает по своему устройству многоэтажный дом. Каждая новая октава – это новый этаж, а семь основных звуков – это музыкальная лестница с одного этажа на следующий.

Рекомендуем! Если вы занимаетесь с ребёнком, заведите альбом – обычный альбом для рисования или даже просто папку для рисунков.

Обязательно проделайте упражнение такого толка. Нарисуйте на листе многоэтажный дом, внутри – лесенки по семь ступенек. А теперь, включите фантазию и придумайте для ребенка какую-нибудь историю – например, про пионера Васю, который решил помочь котенку, забравшемуся на чердак. Ваша цель – несколько раз подняться и спуститься подряд по музыкальной лестнице.

Дело в том, что ряд «до-ре-ми-фа-соль-ля-си», как правило, без труда проговаривают все дети, а вот в обратную сторону «си-ля-соль-фа-ми-ре-до» – совсем немногие

Данное упражнение это дело легко поправит, а поправить – очень важно!. Для той же цели можно использовать и известные всем «считалочки»:

Для той же цели можно использовать и известные всем «считалочки»:

Разноцветное молоко, которое движется

Некоторые эксперименты строятся на использовании молока, его химические свойства отлично подходят, чтобы показывать, как действуют моющие средства. Этот эксперимент для дома объясняет, как устроить настоящий цветной взрыв в тарелке.

Что понадобится: тарелка, обычное коровье молоко, ватные палочки, пищевой краситель, средство для мытья посуды.

Что делаем:

Вылейте молоко в тарелку, но не до самых краев;
С помощью ватной палочки точечно нанесите пищевой краситель, можно использовать несколько цветов;
Потрогайте сухой ватной палочкой молоко и покажите ребенку, что ничего не происходит;
Смочите другую палочку в моющем средстве и аккуратно коснитесь краски;
Наблюдайте, как краски начинают «разбегаться» от ватной палочки.

Сколько времени занимает эксперимент: 15 минут

Вашему ребенку нравятся эксперименты?
Это нравится нам обоим — и мне, и ребенку
63.16%

Не особо увлекается экспериментами 13.77%

Еще е пробовали такие эксперименты, но обязательно попробуем! 23.08%

Что же делать?

Чтобы не тратить время впустую, мы должны правильно сориентировать наше сознание и изначально оперировать правильными абстракциями. Необходимо найти такой инвариант, который не будет ломаться при смене ключа. Еще лучше, если удастся найти симметрию, которая позволит учить меньше.

И математики и физики в один голос говорят, что симметричный объект изучать проще. Законы и уравнения, использующие принципы симметрии, оказываются существенно проще несимметричных альтернатив.

Тихо Браге посвятил всю свою жизнь астрономическим наблюдениям и составил подробнейшие таблицы, на основании которых Иоганн Кеплер вывел свои знаменитые законы движения небесных тел. До Кеплера астрономы пытались предсказывать движение планет, но ничего путного не получалось из-за чрезмерной сложности траекторий, если смотреть на них с Земли.

Так что симметрия — ключ к пониманию.