Как научить ребенка считать в уме: методика зайцева, полякова, монтессори, что такое ментальная арифметика, счет до 10 или 20, правила тренировок

Методики обучения счёту, созданные известными педагогами

Попробуйте подключить к изучению счёта одну или несколько эффективных педагогических методик:

Петерсон

Методика Петерсон обучает детей математике исключительно в игровой форме: с помощью кубиков, рисования, логических игр.

Глен Доман

Метод Глена Домана полностью построен на визуализации: дети видят на карточках цифры и соответствующее цифрам количество точек, постепенно осваивая счёт:

Приготовьте карточки из картона: на одной стороне напишите число, на другой – нарисуйте количество точек, соответствующих этому числу.
Покажите ребёнку карточку с одной точкой и чётко назовите цифру «Один».
Переходите к другим карточкам по той же схеме. Не задерживайтесь – на одну карточку должно уходить столько времени, сколько требуется на произнесение определённого числа.

В первые несколько занятий ребёнок может выступать в качестве наблюдателя. Не просите его повторить. После демонстрации всех карточек (10, 20 цифр в зависимости от возраста) обязательно похвалите малыша, расскажите, как вы его любите и как вам нравится его обучать. Можно угостить будущего математика чем-нибудь вкусным, так как физическое поощрение – неотъемлемая часть методики Глена Домана.

С 3-4 урока карточки можно начинать тасовать, то есть демонстрировать не в чётком цифровом порядке. Запомните главное: показываем быстро, хвалим щедро.

Ментальная арифметика

Дети учатся считать с помощью костяшек счёт, а позже сразу начинают считать в уме без использования счёт или любых других инструментов.

Сложение и вычитание: эффективные способы обучения

К началу обучения в школе большинство детей уже умеют оперировать базовыми математическими действиями — сложением и вычитанием. Современная программа для первых классов построена так, что задачи на сложение и вычитание дают детям почти сразу — и научиться складывать и вычитать лучше успеть в дошкольном возрасте.

Как научить ребёнка сложению и вычитанию: первые шаги

Начните знакомство с базовыми математическими действиями с использования наглядных предметов — кубиков, счётных палочек или других, удобных для ребёнка:

разберите цифру 2: покажите ребёнку, что если сложить один предмет и ещё один предмет — получится 2;
таким же способом разберите по составу остальные цифры в пределах 10;
убедитесь, что ребёнок понял принцип разбора и сам складывает предметы без ошибок;
освоив сложение, переходите к вычитанию, используя те же наглядные предметы.

Сложение и вычитание на пальцах

Когда ребёнок научится складывать и вычитать предметы, переходите к сложению и вычитанию на пальцах — или пропустите этот этап, если сын или дочь бойко и уверенно складывают и вычитают все окружающие предметы. В любом случае проследите, чтобы малыш постепенно отучался от счёта на пальцах — педагоги замечают, что привычка считать на пальцах мешает детям научиться считать в уме.

Как научить ребёнка считать на пальцах:

Начните с пяти пальцев одной руки, придумывая интересные малышу задачки. Например, задача на сложение: «У тебя 2 машинки, поэтому разогни два пальчика. У братика 3 машинки, разогни ещё три пальчика. Всего у вас 5 машинок».
Предложите решать задачки на вычитание. Например: «У мамы 4 конфеты, разогни четыре пальчика. Мама дала тебе одну конфету, загни один пальчик. У мамы осталось 3 конфеты».
Когда ребёнок начнёт без ошибок складывать и вычитать в пределах пяти — переходите к аналогичным занятиям с подключением всех десяти пальцев.

Как научить ребёнка считать в уме

Умение складывать и вычитать в уме — один из самых полезных навыков для дошкольника, который сильно облегчит изучение математики в школе. Прежде чем учить ребёнка считать в уме, убедитесь, что он умеет складывать и вычитать предметы, и владеет счётом как минимум в пределах двадцати.

Как научить ребёнка считать в уме:

Создайте у ребёнка чёткую связь между числом и визуальным образом: подключите игры с математическим домино и кубиками. Можно использовать математический набор по методу Зайцева: набор карточек, который связывает число и геометрическую фигуру. Дети хорошо воспринимают занятия по методике Зайцева – постепенно так можно научиться сложению и вычитанию даже в пределах тысячи.
Научите ребёнка, если он ещё не знает, что такое «больше», «меньше», «поровну» с подключением наглядных примеров.
Уделите достаточно времени разбору числа. Чтобы сложить 4 и 3, ребёнок должен знать, что эти цифры «помещаются» в цифру 7. Тот же принцип работает с вычитанием: чтобы от 8 отнять 5, нужно знать, что 5 и 3 «помещаются» в 8.
Познакомьте ребёнка с правилом «от перемены мест слагаемых сумма не меняется».
Подключайте к обучению любые игровые пособия, которые понравятся малышу: кубики, таблицы, счётные палочки, карточки, тематические настольные игры.

Как научить ребёнка считать в столбик

Если ребёнок умеет считать до ста и хорошо понимает, что такое единицы и десятки — сложностей со счётом в столбик обычно не возникает.

Как научить ребёнка считать в столбик:

Объясните, что в столбик числа складывают и вычитают по разрядам: единицы — отдельно, десятки — отдельно.
Покажите последовательность действий, если при сложении единиц получается число больше или равное 10: нужно записать только вторую цифру, а первую — запомнить. Для удобства первую получившуюся цифру можно записать над разрядом десятков. Родители наверняка помнят со школьных времен выражение: «Два пишем — один в уме» (или другие цифры от 0 до 9). Пример: 17+15 = 7+5 = 12 (двойка записывается, единица уходит к десяткам) = 1+1+1 = 3 (итоговая сумма разряда десятков) = 32 (первая цифра — сумма разряда десятков, вторая цифра — сумма разряда единиц).
Научите ребёнка вычитать в столбик. Принцип действий почти тот же, что при сложении, только если верхняя цифра в единицах оказалась меньше нижней, то недостающую единицу нужно «занять» у десятков. Например: 31-13 = 11-3 = 8 («заняли» цифру 1 у десятков) = 2-1 = 1 (цифра 3 в десятках уменьшилась на «занятую» единицу) = 18.

Как научить считать до 10

Учить ребёнка счету до 10 можно и раньше пяти лет, или, при необходимости, в более старшем возрасте. Главные условия для успешного обучения устному счёту до 10 — хороший словарный запас ребёнка и его интерес к цифрам.

Как научить ребёнка считать до 10:

делайте акцент на цифрах, которые и так используете в повседневных ситуациях, например: «Сейчас тебе четыре года, а скоро исполнится пять лет», «Пора вставать, уже семь часов»;
показывайте изображения с разным количеством предметов в пределах 10: иллюстрации в книгах, кубики, собственные рисунки;
быстро запомнить последовательность счёта до 10 помогут развивающие видео и мультфильмы на соответствующую тему;
подключите элементы ментальной арифметики: научите ребёнка пользоваться счётами — часто дети быстро осваивают счёт в пределах 10, занимаясь со счётами абакус, или даже с классическими деревянными счётами;
используйте элемент метода Монтессори: знаменитая педагог успешно учила считать детей 3-6 лет, независимо от их начальных способностей, применяя максимально наглядный практический материал — деньги (самым эффективным занятием для понимания счёта Мария Монтессори считала упражнения по размену денег).

Отправляя ребёнка в школу, позаботьтесь не только об его интеллектуальной подготовке. Ведь в школе малыш столкнётся с целым новым миром. Некоторые дети тяжело переносят период адаптации. Убедиться, что вашего ребёнка не обижают сверстники или учителя, что у него нет проблем и он в безопасности поможет приложение «Где мои дети»!

Понятие суммы

Когда ребенок подсчитывает элементы в наборе (например, бусинки в коробке), последний элемент в коробке, названный при счете, означает сумму бусинок. Например, если ребенок подсчитывает 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 кубиков, зная, что последнее число представляет количество кубиков, нужно объяснить, что это сумма всех кубиков – обычно говорят “всего кубиков 7”, позже можно заменить “сумма всех кубиков равна 7”.

Когда ребенку приходится пересчитывать кубики, когда подсвечивается количество кубиков, у ребенка еще нет понятия суммы. Чтобы внедрить это понятие, детям нужно подсчитывать множество объектов, а затем проверять, сколько из них находится в коробке, сколько на столе и т.д. Ребенок должен помнить, что последнее число представляет количество элементов набора.

Сумма и количество связаны со способами подсчета – или мы просто считаем предметы, или они у нас классифицированы – например, вы можете сказать ребенку подсчитать машины во дворе, а потом спросить – а сколько красных, а сколько синих и т.п. Или же распределить группу предметов на подгруппы – например, разбить 3 пуговицы на 2 синих и 1 красную и спросить – а сколько всего пуговиц? А сколько синих? Сколько красных? А вместе сколько?

Если поджимает время

Если вам срочно нужно научить ребенка считать примеры в пределах 10, вы можете заставить его выучить как стишок таблицу сложения. Таблица сложения есть во всех учебниках по математике для 1 класса, но это только даст вам возможность выиграть время, учить различать количество и состав числа все равно придется, иначе в 2, 3 классе и дальше возникнут большие сложности, вплоть до развала математических способностей ребенка. Проблемы будут расти как снежный ком. Поэтому надо планомерно и методично учить ребенка считать – кубики, собак, птиц, цветы, шарики и т.д., разбивать на группы, считать, считать и считать. И в один прекрасный день – ваш ребенок решит все примеры в пределах 10 легко и вы уже гораздо легче чем другие, шагнете за этот десяток.

Помните, что символы счета (цифры) ничего для ребенка не значат, если они ничем конкретным не наполнены. Сначала ребенок четко должен усвоить написание числа и то количество, что это число означает, понять, что такое сумма, как можно осуществлять счет и только потом он начнет решать примеры.

Вы также можете прочитать наши статьи: как научить ребенка читать и как научить ребенка различать цвета, которые помогут вам в развитии вашего ребенка.

Математика 1 класс. Цвет. Определение цвета.

Математика до школы

Математические сказки

Математические сказки -2

Математические игры

Как научить ребенка читать

Учим цвета

Что делать в школе

Только-только пережив бурное развитие воображения и страхи во время кризиса 5 лет, ребенок должен освоиться с новым статусом школьника. Переступая школьный порог, малышу уже нужно обладать определенным багажом знаний и умений, чтобы быть успешным в учебе. Ведь иначе первый учебный год вы рискуете завершить с неприятными проявлениями кризиса 7 лет.

Итак, к началу обучения должны быть освоены следующие навыки:

узнавание и называние цифр, знание количественных и порядковых числительных в пределах первого десятка;
умение быстро считать до 10 в прямом и обратном порядке;
знание смежных чисел, понимание как составляются числа первого десятка;
умение делить «поровну» – на 2, 3, 4 части;
узнавание и изображение геофигур: круг, треугольник, четырехугольник;
понимание понятий: больше-меньше, выше-ниже, уже-шире.

Даже если все эти навыки освоены, ребенок может быстро потерять интерес к математике, если не видит практического применения своих знаний

Чтобы этого не произошло, обращайте внимание ребенка на математические понятия в повседневной жизни. Читая сказки, где встречается определенное число героев, попросите показать на пальцах или на палочках, сколько их

Вместе придумывайте сказки с числительными, спрашивайте, кто из героев больше, выше, кто за кем пришел. Играйте в загадки, например: какое число больше четырех, но меньше шести.

Обязательно развивайте и закрепляйте навыки ориентации на листе бумаги. Убедитесь, что малыш понимает, где на тетрадном листе верх-низ, углы, поля, середина, лево-право. Попросите поставить точку в левом верхнем углу, в правом нижнем и т. д. Маленький школьник должен быстро ориентироваться и в пространстве отдельной клеточки: где углы клетки, как отступить или пропустить несколько клеток.

Хотя взрослым эти навыки кажутся очевидными, но малышу могут понадобиться систематические тренировки, чтобы быстро применять их на практике. Хорошо помогает в развитии тонкой моторики и навыков письма рисование узоров по клеточкам. Узоры можно рисовать по образцу, а затем и на слух, так называемый «математический диктант»: одна клеточка вверх, две вправо и т.д.

Польза устного счета

Учеными после проведения исследований был сделан вывод, что у современного поколения наблюдается снижение активности умственных способностей. Связано это с появлением гаджетов и устройств, направленных на то, чтобы упростить нашу жизнь.

Например, современные дети все чаще, выполняя задания, связанные с математическими вычислениями, прибегают к помощи калькулятора, пренебрегая устным счетом. Это плачевная тенденция, т.к. умственные вычисления способствуют активизации мыслительной деятельности обучающихся. Это один из лучших тренажеров для мозга, т.к. он способствует:

развитию памяти;
концентрации внимания;
способности восприятия сказанного на слух;
быстроте реакций;
развитию речи.

Но перед тем как приступать к вышеперечисленным математическим вычислениям, для начала нужно научить ребенка запоминать цифры.

Использование вычислительных приемов

Умение находить оптимальный способ подсчета результата в уме является результатом многочисленных и регулярных тренировок

Важно овладеть определенными приемами, позволяющими быстро произвести расчеты

Например, в начальных классах часто используют игру в лягушку.

Сначала “лягушка” (или “птичка”- не имеет значения) перепрыгивает через цифру 1, ребенок автоматически вычитает или складывает примеры с 1, затем через 2 и т.д.

Детей знакомят и с другими приемами быстрого счета в уме:

перестановки слагаемых (например, чтобы посчитать 2 + 57, проще поменять числа местами и прибавить);
присчитывания частями (14 + 8 = 14 + 6 + 2);
приведение к круглому числу (44 – 15 = 44 – 4 – 10 – 1).

Развиваем навыки математического мышления

Первое, что может и должен усвоить ребенок, это понятия «один, единичный предмет» и «много, несколько предметов». Познакомить малыша с ними – задача родителей. Сделать они это могут в ненавязчивой форме, к примеру, накрывая на стол, накладывая еду в тарелку, наблюдая за птицами во дворе, играя в конструктор, пирамидку и другие игрушки.

Так же легко усваиваются понятия «больше», «меньше» и «поровну». Сравнивать количество предметов малыши могут уже в ясельном возрасте.

Следующее, чему следует обучить малыша – это порядковый счет от одного до десяти. Будет лучше, если он не только научиться считать по порядку, но будет знать, какие цифры какому числу соответствуют. Порядковый счет хорошо усваивается, когда мама или папа считают вслух ступеньки, окошки, цветочки на них, ушки у собачки, лапки и котенка и так далее. Побуждайте малыша считать с вами вместе, дайте ему возможность подсказать якобы забытое вами число, следующее после трех, пяти, восьми. Показывайте ему цифры. Здесь будет уместно поиграть в цифры. Для этого понадобиться 5 кубиков и цифры от 1 до 5. Сделать все это можно самому из цветной бумаги. Порядок игры таков:

Положите в коробку один кубик. Рядом положите цифру «1».
Положите рядом второй. Поменяйте цифру на «2».
Уберите кубик. Предложите малышу положить рядом нужную цифру.
Доложите второй, предложите вновь поменять цифру.

В дальнейшем количество предметов, задействованных в игре, нужно увеличивать. Эта игра – часть методики обучения устному счету, предложенной Поляковым. Научить по ней считать в уме проще, чем по методикам Зайцева и Домана, при этом материальных затрат не требуется почти никаких.

Техника деления

Математическая формула деления – это «обратное» умножению. То есть при умножении складывали, а при делении вычитают. Чтобы разделить 56 на 7, подбирают число, при умножении которого на 7 в итоге будет 56. Зная таблицу умножения, сделать это просто, искомое число 8.

При делении многозначного числа на однозначное от исходного показателя «отрезают» круглые части, каждая из которых будет делиться на 8, в соответствии с таблицей умножения.

Пример 6144/8 решают так:

Из 6144 выделяют максимально большую часть, делимую на 8. Это 5600, поскольку следующее число по таблице умножения 64.
6144-5600 = 544.
Итого 6144/8 = (5600+544)/8 = 700+544/8.
Чтобы поделить 544 на 8, снова выделяют из числа большую часть, делимую на 8 по таблице умножения. Это будет 480. В итоге получают остаток 64, поскольку 544-480 = 64.
Продолжают деление 544/8 = (480+64)/8 = 60+64/8.
Вспоминают все полученные ранее результаты: 700+60=760, решают задачу 64/8 = 8.

В итоге получают 760+8 = 768.

Техника деления на двузначное число

Эта самая гениальная техника, ни на что не похожая. Решая пример 5148/66, делают так:

подгадывают, в каком десятке будет лежать результат;
получают 70, поскольку при решении 70*66 = 4620, это самое близкое число к исходному делимому 5148;
применяют математический закон о последней цифре результата умножения двух чисел – она всегда совпадает с последней цифрой результата умножения;
получают искомое число, которое при умножении на 66 дает 5148 – это будет окончание на 3 или на 8 (3*6 = 18, 8*6 = 48);
считают по окончаниям в десятке между 70 и 80 – находят всего два числа 73 и 78;
теперь умножают 78*66 = 78*60+78*6 = 4680+468 = 500+148 = 5148.

Правильный ответ примера 5148/66 = 78.

Деление на 5, 50, 25

Применяют правило – умножают число на 2 и перемещают запятую на одну цифру назад. Например, 145/5 = 145*2 = 290, смещение запятой назад дает в итоге 29.

При делении на 50, 25 применяют формулы:

А/50 = А*2/100;
А/25 = А*4/100.

Например, 2350/50 = 2350*20/100 = 4700/100 = 47 и т.д.

Быстрые методики

Методика Сергея Полякова

Берет за основу целостность мышления ребят, при этом наряду с зрительной памятью активизируется и двигательная.

Представлен цикл упражнений с кубиками, на которых показаны цифры. Малыши узнают количественную характеристику предметов, не считая их.

Освоение идет с умения считать до 10. Затем идет прибавление не по единице, а по 3, 5, 6 и т.д. Так у детей развивается понимание «больше» и «меньше» на интуитивном уровне.

Методика направлена на то, что карапуз начинает запоминать число на кубиках, который основан на количестве похожих объектов.

Метод помогает ребенку узнавать количественный состав предметов, не пересчитывая их.

Самое главное, что занятия можно проводить в любом месте, где представлено хоть какое-то множество предметов. Большим плюсом методики является то, что занятия проводятся в форме игры по 15-20 минут.

Методика Петерсон

Основывается на строении «слоеного пирога». Сущность её в том, что в процессе обучения идет наслаивание изучаемого материала на уже имеющийся, как в слоеном пироге.

Учитываются возрастные особенности малышей. Занятия начинаются с трех лет в игровом формате.

Особенностью методики является то, что ребенок добывает знания самостоятельно и учится решать задачи и проблемы своими путями, поэтому знания получаются более глубокими.

Важно то, что есть возможность проводить занятия в домашней обстановке при помощи книжек и учебных пособий для каждого возраста

Обучение по Зайцеву

Развивающие занятия начинаются с трехлетнего возраста. Основывается на комплекте разработанных схем, где представлены цифры от 0 до 9.

Первая схема дает возможность быстро делать математические операции в уме в пределах сотни.

Следующая таблица дает возможность осваивать трехзначные числа и их состав: сотни, десятки, тысяча.

Третья дается с целью манипулирования с многозначными числами.

Суть данной методики — показать взаимосвязь различных функций чисел на основе выполнения тренировочных заданий.

Автор уверен, что когда они выполнять задания, то быстрее осваиваются арифметические операции с числами в пределах ста.

В каком возрасте появляется навык

Дети с самого рождения проявляют интерес ко всему, что их окружает, что им рассказывают и показывают взрослые. Но не ко всему их можно приучить.

Новый материал должен подаваться не просто дозировано, но и в определенной форме, а также в определенном возрасте. Только так ребенок с радостью воспримет и усвоит то, чему его хотят научить.

Обучение математическим вычислениям

Обратите внимание! Методика обучения счету будет отличаться в разных возрастных группах. Психологи и педагоги раннего развития выделяют несколько возрастных этапов, связанных с навыками учения счету:

Психологи и педагоги раннего развития выделяют несколько возрастных этапов, связанных с навыками учения счету:

до трех лет;
3-4 года;
4-5 лет;
5-7 лет.

Уже в возрасте двух-трех лет ребенок способен обучаться счету. Он понимает простой порядковый счет и может показывать, что идет по порядку. Например, одна конфета, две конфеты, три яблока.

С 3 и до 4 лет дети способны научиться складывать небольшие группы предметов, делить их между игрушками. Например, дать мишке 2 конфеты, кукле 3 яблока. А в 4 года может выполнять несложные приемы счета.

После того как малыш усвоит счет до цифры десять, ему становится неинтересно. Обычно это происходит к 5 годами. В этом возрасте ребенок способен выучить цифры до 20 и считать до них от единицы.

Важно! Обучение счету детей 5-6 лет можно начинать и в школе, но лучше делать это заранее. В легкой игровой форме в домашних условиях ребенок быстро усвоит новую информацию

5-7 лет — возраст, когда ребенку доступен счет до 100, сложение и вычитание. Дети с радостью ходят с родителями в магазин и способны устно посчитать, сколько монеток нужно дать продавцу, чтобы купить мороженое.

Трехлетний малыш считает на пальцах

Что можно посчитать в уме?

Без помощи ручки и бумаги, без калькулятора каждый человек может мысленно производить сложение и вычитание однозначных и многозначных чисел. Но для этого нужно постоянно тренироваться. Со временем у самых настойчивых получается даже делить и умножать разные числа.Как научить ребенка складывать числа устно?

Выполнять легкие примеры с однозначными числами.Начать тренироваться на многозначных числах.Пробовать умножать и делить несложные числа.Освоить ментальную арифметику.Начинать занятия по устному счету нужно с самых легких примеров. Сложение однозначных чисел с переходом в десяток заключается в том, что одно из чисел округляется до ближайшего десятка в большую сторону, и к результату добавляется остаток от второго числа. Пример: если нужно выполнить действие 6+9, то к 9 прибавляем 1, получаем 10. И к 10 прибавляем 5 – остаток от 6. Конечный результат будет 15.

Когда ребенок научиться прибавлять в уме однозначные числа, можно переходить к более сложным заданиям. Для сложения двузначных чисел потребуется разбить каждое слагаемое на разряды и отдельно сложить все составляющие. Пример: чтобы сложить 83 и 16, разбиваем оба числа на десятки и единицы, и прибавляем их по отдельности. Получаем: 80+10+3+6=90+9=99. Многозначные числа также очень удобно прибавлять в столбик. Делается это таким же образом, как и на бумаге, только мысленно.

Польза устного счета

развитию памяти;
концентрации внимания;
способности восприятия сказанного на слух;
быстроте реакций;
развитию речи.

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета — простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 — это дважды умножить на 2;
умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;
умножить на 8 — это трижды умножить на 2;
умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

разделить на 4 — это дважды разделить на 2;
разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;
разделить на 8 — это трижды разделить на 2;
разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Как научить ребенка считать во 2 классе

Не менее важен для ребенка переход во 2 класс. Научить ребенка считать во 2 классе – дог родителей и преподавателей. Нужно, чтобы малыш не только умел складывать и вычитать, но и понимал, почему так происходит.

В арифметике важна последовательность действий и постоянная тренировка памяти. Только тогда второклассник сможет с лёгкостью решать примеры. Если школьник не слишком успевает по математике, нужно заниматься с ним дома.

Чтобы научить ребенка быстро считать в уме, можно использовать следующие игры:

«Магазин». Представьте, что вы покупатель, а ваш малыш – продавец. Выложите на стол предметы: это будет витрина. Придумайте цену для каждого товара. А потом выберете то, что вы «купите». А ребенок должен сложить все цены и выдать вам результат.
«Весёлый счёт». Встаньте друг напротив друга. Киньте сыну или дочери мяч, проговорив при этом пример. Ребёнок должен быстро посчитать и вернуть вам мяч с ответом.
«Цепочки». Ребёнку предлагают цепочку примеров. Нужно посчитать конечный ответ, не записывая промежуточные.

Также отличной методикой для повышения скорости счёта является ментальная арифметика. Это программа развития двух полушарий мозга одновременно с помощью древних счётов – абакуса. Малыш вначале решает примеры на счётной доске, перебирая косточки. А затем воображает абакус в уме. Таким образом развивается полноценно весь мозг

После обучения ментальной арифметике у ребенка увеличивается скорость восприятия и обработки информации, он может решать в уме многозначные примеры, быстро учить иностранные языки, концентрироваться на важном и правильно распределять своё время

Особенности вычитания

В математике существует всего два «полноправных» действия — сложение и умножение. Вычитание и деление являются обратными от этих двух. Кроме того, их всегда можно заменить умножением, подставив число «x», или сложением, подставив знак минус к неизвестному слагаемому. Именно поэтому, чтобы научиться вычитанию, сперва необходимо научиться складывать числа. Ведь в любой момент можно просто поменять в уме переменные и проверить правильность решения с помощью «x». Методика вычитания трехзначных чисел практически ничем не отличается от сложения. Вот небольшой пример: 553−192, а также подробный разбор:

Разбить имеющиеся числа на сотни, десятки и единицы: 500=500+50+3, 192=100+90+2.
Провести вычитание с сотнями: 500−100=400.
Вычесть десятки, заняв одну сотню: 150−90=60.
Вычесть единицы: 3−2=1.
Сложить остатки, не забыв о заемных сотнях или десятках: «300+60+1=361».

То есть даже в вычитании будет обязательно присутствовать сложение. Основная сложность расчета таких примеров заключается в постоянной необходимости занимать десятки. Однако если проводить такую тренировку ежедневно, то со временем считать трехзначные числа будет ненамного сложнее, чем двухзначные. Самое главное — верить в себя и собственные силы.

С чего начать решение примеров?

Ребенку, который не сталкивался с решением примеров, будет трудно сразу ориентироваться в том, что два разных числа должны превратиться в одно. Начинать подходить к этому моменту следует с разбора каждого числа индивидуально. Считать в пределах 10 будет значительно проще, если ребенок поймет, из чего состоит число 10:

5+5 и так далее.

Конечно, можно начать разбирать, из чего состоит 10, но ведь можно разобраться для начала, из чего состоят 10 конфет, или яблок, или палочек. Задача родителей состоит в том, чтобы сделать процесс обучения как можно интереснее. Можно поставить задачу с использованием цвета.

МАТЕМАТИКА СОСТАВ ЧИСЛА

Состав числа. Легко и просто.

Математика. Состав числа.

Уроки Математики — СОСТАВ ЧИСЕЛ

Состав числа 10.

На столе лежат 3 карандаша зеленого цвета, 2 красного. Сколько в сумме карандашей? Из каких чисел можно составить число 5? Ребенку трудно ориентироваться без наглядного примера, поэтому обеспечить понимание можно разнообразными методами. Мальчикам будут понятны примеры с машинками.

На примере машинок довольно просто и понятно показать состав любого числа, а интерес ребенка при этом получится удерживать дольше, чем обычно.

Делаем выводы

В важности умения устного подсчета сомнений нет. Чтобы добиться желанных результатов, каждому родителю следует:

Запастись терпением. Помните, малыш – не робот. С первого раза выучить все цифры и действия с ними нереально. Не ругайте детей за ошибки, старайтесь поддерживать атмосферу любви, заботы и взаимопонимания.
Подготовить материал. Купите готовые развивающие наборы или сделайте их вручную. Карточки, кубики и игрушки окажут серьезную помощь в обучении.
Хвалить своего малыша. Дети, как никто другой, нуждаются в родительском одобрении. Не забывайте хвалить малыша за его успехи.

Если у вас не хватает времени или педагогического таланта, воспользуйтесь сервисом BrainApps. Применение эффективных методик, разработанных ведущими специалистами, сбережет вам нервы и докажет, что ваше чадо способно на невероятные интеллектуальные свершения.